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Beispiel einer e-Funktion

Funktionsuntersuchung der einer Exponentialfunktion.

Video: 

Kommentare

Kommentar

Die Ausführung an sich is gut, jedoch sind mir einige Schwachpunkte aufgefallen.
Das Argument, das die Funktion nur 3 Extremstellen haben kann ist falsch, da es eine Exponentialfunktion ist.
Ebenso stimmt somit die Argumenation für die Symmetrie nicht.
Leider gibt es eine Ungenauigkeit bei der hinreichenden Bedingung, da bei dieser auch f'(x)=0 sein muss.
Die Darstellung der Ableitungen fand ich sehr gut dargestellt und verständlich vorgetragen.
Jedoch häte man anstatt von 00 auch das zeichen für unendlich verwenden können.
Der Graph wiederum ist sehr gut gelungen, da man sehen kann wie ihr euch den Graphen aus den errechneten Punkten erschließt.
Die Wendestellen wurden gänzlich ausgelassen.

Bewertung

Salut Lukas et Nadine,

Ich finde eure Kurvendiskussion übersichtlich und gut gestaltet.
Die Einbindung der Rechenwege und -erläuterungen ist gut gelungen.
Bei den Symmetrien ist nicht einfach gesagt, dass es keine gibt, da die e-Funktion
nicht ganzrational ist und das Abzählen der Exponenten hier nicht gilt.
Man müsste zu mindest zum Ursprung auf Symmetrien prüfen,
indem man (für Punktsymmetrie) -f(x)=f(-x) und
(für Achsensymmetrie) f(x)=f(-x) einsetzt.
Am Ergebnis verändern tut es aber nichts :).
Leider wurden die Wendestellen völlig außer Acht gelassen
und die Schlusszusammenfassung ist nicht wirklich erkennbar.
Ansonsten gut gelungene Untersuchung und schöne farbliche Hervorhebungen.

Patrick

Nadine und Lukas, ich finde,

Nadine und Lukas,

ich finde, dass Nadine ein bisschen langsamer sprechen könnte, damit man den auführlichen Rechnungen besser folgen kann. Zusätzlich ist die Gestaltung nicht immer ganz perfekt, z.B. dass das x--> unendlich nicht unter dem limes steht. Wenn Lukas etwas sagt, ist die Lautstärke sehr unterschiedlich. Die Veranschaulichung durch den Graphen ist sehr gut gelungen. MIt den Ergebnissen als Ganzes zum Schluss kann man leider nichts anfangen, da sie zu klein sind.

Hallo Nadine, Hallo

Hallo Nadine,
Hallo Lukas,
ich beginne mir der positiven Rückmeldung. Bei euch hat mir besonders die Ableitung gefallen, bei der ihr eure Rechenschritte schön und übersichlich aufgezeigt habt.
Am Anfang ist euch ein gravierender fehler unterlaufen. Die Höhe des Exponenten gibt Aufschluss über die maximale Anzahl der Nullstellen. NICHT über die maximale Anzahl der Extrema. Es hätte mich außerdem gefreut, wenn ihr wenigstens kurz auf die Bedingung zur Berechnung der Nullstellen eingehen würdet. Die fehlende Fachsprache störrt mich ein wenig. Ein Beispiel: Beachtet man Symmetrien oder werden sie betrachtet? ;)
Es wäre plausibler, wenn ihr die fehlende Symmetrie des Graphen auf die Asymmetrie der e- Funktion zurückgeführt hättet. In der Bestimmung der Extremstellen ist mir aufgefallen, dass eine eurer hinreichenden Bedingung falsch ist. f''(0)=0 ist keine Wendestelle. f''(x_1)=0 oder f''(x_n)=0 hingegen schon..
Abschließend fände ich es übersichlicher, wenn ihr die errechneten Punkte in den Graphen einzeichnen würdet.
Viele Grüße
Julian

Bewertung

Hallo Nadine und Lukas,
eure Kurvendiskussion war sehr anschaulich, übersichtlich, beinhaltete alle wichtigen Punkte und hatte ein ansprechendes Layout. Auch wenn es an manchen Stellen akustisch etwas unverständlich und etwas langweilig vorgetragen war, konnte man euch sachlich und sprachlich gut folgen! Ansonsten ist mir aufgefallen, dass der Übergang von den Nullstellen zu den Extremstellen etwas zu früh war und dass ihr den Wendestellen vielleicht eine eigene Seite mit Überschrift geben könntet ;)
Zum inhaltlichen sind mir 3 Fehler aufgefallen. Zum Einen war eure Funktion wegen der e-Funktion nicht ganzrational und somit kann man die Extremstellen nicht über die Exponenten herausfinden. Außerdem liegt euer Lokales Minimum bei (-3;-2,69), der vorgetragene Punkt war falsch, diesen hättet ihr auch im Video erwähnen können. Ich würde außerdem nicht sagen, dass die e-Funktion immer gewinnt, sondern in euerm Fall, dass die Exponentialfunktion gegen die Potentialfunktion gewinnt ;)
Alles in allem war das Video trotz der kleinen Fehler aber gut und vollständig.
Gruß Benne

Bewertung

Teil 2. Das Video wurde überarbeitet
-grober Fehler zu Beginn mit der Schlussfolgerung bei den Extremstellen
-Ein Formeleditor hätte benutzt werden können für den Limes.
- Berechnung der Wendepunkte fehlt
- gut ist die Herleitung mit der Produktregel
-Argumentation bei der Symmetrie ist falsch

Rückmeldung

Die Untersuchung sieht gut aus und die Bilder sagen schon viel, aber der Ton ist zu leise. Selbst wenn ich den Ton meines Computers ganz hoch stelle, ist der Computer selbst noch lauter, als die Stimmen. Daraus folgt, dass ich nichts verstehe.
Deswegen möchte ich mich nicht weiter zu diesem Video äußern.

Bewertung

Grundsätzlich ist die Aufgabe richtig gelöst und dargestellt worden, jedoch mit folgenden Schwächen:
- zu leise
- Fehler (lokales Max statt Min, f''(-3)>0 hier fehlt die -3, hinreichende Bedingung nicht korrekt zitiert, Ungenauigkeit bei den Nullstellen x1).
- grobe erste Voruntersuchung fehlt

Gut die Erläuterung der Produktregel.
gm

- Ton leider nicht

- Ton leider nicht verständlich (viel zu leise)
- Schritte recht übersichtlich dargestellt, jedoch ohne nähere Erläuterungen
- keine Übersicht am Anfang
- bei den Extremstellen wird durch x² geteilt → Fehler! außerdem ist diese Umformung nicht gut!
- Fehler bei Lokales Maximum
- lustige Enddarstellung der Funktion

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